lembaran kertas dipotong menjadi 5 bagian menurut deret geometri.jika potongan terpendek 10cm dan terpanjang 160 cm, panjang kertas semula adalah

Lembaran kertas dipotong menjadi 5 bagian menurut deret geometri. Jika potongan terpendek 10 cm dan terpanjang 160 cm, panjang kertas semula adalah ...

Barisan geometri adalah barisan bilangan yg tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dg mengalikan atau membagi dg suatu bilangan tetap.

Rumus suku ke-n →  [tex]\boxed{Un = a~ r^{n - 1} }[/tex]

Deret geometri adalah jumlah suku-suku yg ditunjuk oleh barisan geometri.

Jumlah n suku pertama → [tex]\boxed{S_{n} = \frac{a~ ( r^{n} - 1)}{r-1}}[/tex]

Pembahasan

Diketahui :

Banyak potongan (n) = 5

potongan terpendek (a) = 10 cm

potongan terpanjang (U₅) = 160 cm

Ditanya :

panjang kertas semula (Sn) ?

Jawab :

• Rasio

Un = a rⁿ⁻¹

U₅ = 10 r⁵⁻¹

160 = 10 r⁴

r⁴ = [tex]\frac{160}{10}[/tex]

r⁴ = 16

r⁴ = 2⁴

r = 2

• Menentukan panjang kertas semula

[tex]S_{n} = \frac{a~ ( r^{n} - 1)}{r-1}[/tex]

S₅ = [tex]\frac{10~ (2^{5} - 1)}{2 - 1}[/tex]

    = [tex]\frac{10 ~(32 - 1)}{1}[/tex]

    = 10 × 31

    = 310

Jadi panjang kertas semula adalah 310 cm

-------------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut tentang Barisan Geometri :

1. Banyak penduduk di kota tersebut pada tahun 2010 yg selalu meningkat 2 kali lipat dari tahun sebelumnya, tahun 2005 banyak penduduk kota 10.000 jiwa → brainly.co.id/tugas/12702842
2. Suatu bakteri akan membelah diri menjadi 2 setiap 15 menit. Jika banyak bakteri pada pukul 12.30 adalah 15, maka banyak bakteri pada pukul 14.00 → brainly.co.id/tugas/9926864
3. Panjang potongan kawat terpendek 5 cm dan potongan kawat terpanjang 80 cm → brainly.co.id/tugas/13808260
4. Untuk menggambar setiap minggu berjumlah 2 kali lipat dari minggu sebelumnya. jika minggu pertama maher membutuhkan 20 kertas. banyak kertas yang di pergunakan selama 6 minggu → brainly.co.id/tugas/13485970

Detil Jawaban

• Kelas         : 9 SMP
• Mapel        : Matematika
• Bab            : 2 - Barisan dan Deret Bilangan
• Kode          : 9.2.2
• Kata kunci : barisan geometri, soal cerita, panjang semula

Semoga bermanfaat