Fisika

Pertanyaan

Peluru A ditembakkan dengan sudut elevasi α. Setelah waktu T, peluru B ditembakkan dengan sudut elevasi β. Jika α > β dan kecepatan awal kedua peluru sama yaitu v₀, buktikan bahwa waktu T agar kedua peluru bertumbukkan di udara dirumuskan:
T = 2v₀ sin (α - β) / [g (cos α + cos β)]

Modifikasi soal OSK 2003.
Catatan:
T di dalam soal bukan periode.

1 Jawaban

  • Gerak Parabola

    ta = t
    tb = t - T

    Sax = Vo cos α t
    Say = Vo sin α t - ¹/₂ g t²

    Sbx = Vo cos β (t - T)
    Sby = Vo sin β (t - T) - ¹/₂ g (t - T)²

    Kedua peluru bertumbukan :
    Sax = Sbx
    Vo cos α t = Vo cos β (t - T)
    cos α t = cos β t - cos β T
    t (cos β - cos α) = cos β T
    t = cos β T / (cos β - cos α)

    Say = Sby
    Vo sin α t - ¹/₂ g t² = Vo sin β (t - T) - ¹/₂ g (t - T)² (x 2)
    2Vo sin α t - g t² = 2Vo sin β (t - T) - g (t - T)²
    2Vo (sin α t - sin β (t - T)) = g (t² - t² + 2tT - T²)
    2Vo (sin α - sin β)t + 2Vo sin β T = gT (2t - T)
    2Vo (sin α - sin β)(cos β T / (cos β - cos α)) + 2vo sin β T = gT (2(cos β T / (cos β - cos α)) - T)
    2VoT((sin α - sin β)(cos β / (cos β - cos α))+sin β) = g (2cos β / (cos β - cos α)-1) T²
    2Vo((sin α - sin β)cos β + sin β (cos β - cos α) / (cos β - cos α)) = gT(cos β + cos α) / (cos β - cos α)
    2Vo((sin α - sin β)cos β + sin β (cos β - cos α) = gT(cos β + cos α)
    2Vo(sin α cos β - sin β cos β + sin β cos β - sin β cos α) = gT(cos β + cos α)
    2Vo(sin α cos β - cos α sin β) = gT(cos β + cos α)
    T = 2 Vo sin (α - β) / [g (cos α + cos β)]   

Pertanyaan Lainnya