Peluru A ditembakkan dengan sudut elevasi α. Setelah waktu T, peluru B ditembakkan dengan sudut elevasi β. Jika α > β dan kecepatan awal kedua peluru sama yaitu
Fisika
Anonyme
Pertanyaan
Peluru A ditembakkan dengan sudut elevasi α. Setelah waktu T, peluru B ditembakkan dengan sudut elevasi β. Jika α > β dan kecepatan awal kedua peluru sama yaitu v₀, buktikan bahwa waktu T agar kedua peluru bertumbukkan di udara dirumuskan:
T = 2v₀ sin (α - β) / [g (cos α + cos β)]
Modifikasi soal OSK 2003.
Catatan:
T di dalam soal bukan periode.
T = 2v₀ sin (α - β) / [g (cos α + cos β)]
Modifikasi soal OSK 2003.
Catatan:
T di dalam soal bukan periode.
1 Jawaban
-
1. Jawaban AC88
Gerak Parabola
ta = t
tb = t - T
Sax = Vo cos α t
Say = Vo sin α t - ¹/₂ g t²
Sbx = Vo cos β (t - T)
Sby = Vo sin β (t - T) - ¹/₂ g (t - T)²
Kedua peluru bertumbukan :
Sax = Sbx
Vo cos α t = Vo cos β (t - T)
cos α t = cos β t - cos β T
t (cos β - cos α) = cos β T
t = cos β T / (cos β - cos α)
Say = Sby
Vo sin α t - ¹/₂ g t² = Vo sin β (t - T) - ¹/₂ g (t - T)² (x 2)
2Vo sin α t - g t² = 2Vo sin β (t - T) - g (t - T)²
2Vo (sin α t - sin β (t - T)) = g (t² - t² + 2tT - T²)
2Vo (sin α - sin β)t + 2Vo sin β T = gT (2t - T)
2Vo (sin α - sin β)(cos β T / (cos β - cos α)) + 2vo sin β T = gT (2(cos β T / (cos β - cos α)) - T)
2VoT((sin α - sin β)(cos β / (cos β - cos α))+sin β) = g (2cos β / (cos β - cos α)-1) T²
2Vo((sin α - sin β)cos β + sin β (cos β - cos α) / (cos β - cos α)) = gT(cos β + cos α) / (cos β - cos α)
2Vo((sin α - sin β)cos β + sin β (cos β - cos α) = gT(cos β + cos α)
2Vo(sin α cos β - sin β cos β + sin β cos β - sin β cos α) = gT(cos β + cos α)
2Vo(sin α cos β - cos α sin β) = gT(cos β + cos α)
T = 2 Vo sin (α - β) / [g (cos α + cos β)]