Grafik fungsi f(x) = x³ + 6x² - 15x + 3 naik pada interval ... a. -1 < x < 5 b. -5 < x < 1 c. x < 1 atau x > 5 d. x < -5 atau x > 1

Interval grafik fungsi f(x) = x³ + 6x² - 15x + 3 naik adalah pada x > 1 atau x < -5.

Pembahasan

• Interval naik adalah batas nilai x ketika grafik fungsi naik.

• Turunan fungsi disamadengankan 0 akan dapat digunakan untuk menentukan interval naik ataupun turun.

Rumus:

• Fungsi naik -> f'(x) > 0

• Fungsi turun -> f'(x) < 0

Penyelesaian

Diketahui:

f(x) = x³ + 6x² - 15x + 3

Ditanyakan:

Interval naik

Jawab:

1. Turunkan f(x)

f(x) = x³ + 6x² - 15x + 3

f'(x) = (3)x^(3-1) + 6(2)x^(2-1) - 15(1)x^(1-0) + 3(0)x^(0-1)

f'(x) = 3x² + 12x - 15

2. Samadengankan turunan dengan 0 untuk menentukan batas x.

f'(x) = 3x² + 12x - 15

0 = 3x² + 12x - 15

0 = x² + 4x - 5

0 = (x+5)(x-1)

x=-5 dan x=1

3. Fungsi akan naik jika f'(x) > 0. Subtitusikan f'(x) dengan nilai x=0 agar mengetahui intervalnya.

0 ... 3(0)² + 12(0) - 15

0 ... 0+0-15

0 > -15  

Karena f'(0) < 0, maka -5< x <1 adalah interval turun.

Jadi, interval naiknya x > 1 atau x < -5.

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang Fungsi Naik dan Turun: https://brainly.co.id/tugas/211943

------------------------------------------------------------------

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas: 11

Materi: Bab 9 - Turunan Fungsi Aljabar

Kata Kunci:

Kode Soal: 2

Kode Kategorisasi: 11.2.9

#optitimcompetition

f(x) = x^3 + 6x^2 - 15x + 3

Syarat interval naik f' > 0

f(x) = x^3 + 6x^2 - 15x + 3

f'(x) = 3x^2 + 12x - 15....(: 3)

f'(x) = x^2 + 4x - 5

x^2 + 4x - 5 > 0

(x + 5)(x - 1) > 0

x + 5 < 0 atau x - 1 > 0

x < -5 atau x > 1

Jadi grafik fungsi itu naik pada interval x < -5 atau x > 1 (d)