persamaan garis singgung kurva y = 3 sin 2x pada titik yang berabsis Π(phi)/3 adalah

Persamaan garis singgung kurva y = 3 sin 2x pada titik yang berabsis [tex]\frac{\pi }{3}[/tex] adalah ....

Jawaban

Pendahuluan

Turunan trigonometri

misal u adalah suatu fungsi dalam x

y = sin u ⇒ y' = cos u . u'

y = cos u ⇒ y' = - sin u . u'

Persamaan garis singgung

y - y₁ = m(y - y₁)

dengan

m = y'

m = gradien

x₁ = absis

y₁ = ordinat

Pembahasan

• mencari ordinat y₁

y = 3 sin 2x

y₁ = 3 sin 2x₁

y₁ = 3 sin 2[tex](\frac{\pi }{3} )[/tex]

y₁ = 3 sin 2(60°)

y₁ = 3 sin 120°

y₁ = 3 [tex](\frac{1}{2}\sqrt{3})[/tex]

y₁ = [tex]\frac{3}{2}\sqrt{3}[/tex]

Jadi titik (x₁, y₁) = [tex](\frac{\pi }{3},\frac{3}{2}\sqrt{3})[/tex]

• mencari garien m (m = y')

y = 3 sin 2x

y' = 3 cos 2x . 2

y' = 6 cos 2x

m = 6 cos 2x₁

m = 6 cos 2[tex](\frac{\pi }{3} )[/tex]

m = 6 cos 2(60°)

m = 6 cos 120°

m = 6 [tex](-\frac{1}{2} )[/tex]

m = -3

• Persamaan garis singgung

y - y₁ = m(x - x₁)

y - [tex]\frac{3}{2}\sqrt{3}[/tex] = -3 (x - [tex]\frac{\pi }{3}[/tex])

y - [tex]\frac{3}{2}\sqrt{3}[/tex] = -3x + π

y = -3x + π + [tex]\frac{3}{2}\sqrt{3}[/tex]

3x + y = π + [tex]\frac{3}{2}\sqrt{3}[/tex]

Kesimpulan

Jadi persamaan garis singgung kurvanya adalah

y = -3x + π + [tex]\frac{3}{2}\sqrt{3}[/tex]

⇒ 3x + y = π + [tex]\frac{3}{2}\sqrt{3}[/tex]

Pelajari lebih lanjut  

https://brainly.co.id/tugas/5643756

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 12

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Turunan

Kode : 12.2.2

Kata Kunci : Persamaan garis singgung, turunan trigonometri