Nilai minimum y = f(x) = (x-2)⁴ (x+2)² adalah
Matematika
Ajengkart
Pertanyaan
Nilai minimum y = f(x) = (x-2)⁴ (x+2)² adalah
1 Jawaban
-
1. Jawaban whongaliem
nilai minimum didapat untuk f' (x) = 0
misal : u = (x - 2)^4 dan v = (x + 2)²
u' = (x - 2)³ v' = (x + 2)
f (x) = (x - 2)^4 (x + 2)²
= u . v
f' (x) = u' .v + u .v'
= (x - 2)³ (x + 2)² + (x - 2)^4 (x + 2)
0 = (x + 2)(x - 2)³ { (x + 2)² + (x - 2))
0 = (x + 2)(x - 2)³ (x² + 4x + 4 + x - 2)
0 = (x + 2)(x - 3)² (x² + 5x + 2)
x + 2 = 0 atau (x - 3)² = 0 atau x² + 5x + 2 = 0 (imajiner)
x = - 2 atau x - 3 = 0
x = 3
untuk : x = - 2 ⇒ y = (- 2 - 2)^4 . ( - 2 + 2)²
= (- 4)^4 . 0
= 0
untuk : x = 3 ⇒ y = (3 - 2)^4 . (3 + 2)²
= 1^4 . 5²
= 1 . 25
= 25
jadi, nilai minimum = 0 untuk x = - 2