82.himpunan penyelesaian dari persamaan sinx°-sin3x°=0 dengan 0≤x≤180 adalah A. {0,45,135,180} B. {0,90,150,180} C. {0,45,90,135} D. {0,90,135,180} E. {0,45,90,

Himpunan penyelesaian dari persamaan sin x° – sin 3x° = 0 dengan 0 ≤ x ≤ 180 adalah {0°, 45°, 135°, 180°}. Berikut beberapa rumus persamaan trigonometri yaitu:

sin x = sin p

• x = p + k . 360ᵒ atau x = (180ᵒ – p) + k . 360ᵒ

cos x = cos p  

• x = p + k . 360ᵒ atau x = –p + k . 360ᵒ

tan x = tan p

• x = p + k . 180ᵒ

dengan k adalah anggota bilangan bulat

Pembahasan

82. Himpunan penyelesaian dari persamaan sin x° – sin 3x° = 0 dengan 0 ≤ x ≤ 180 adalah

Jawab

sin x° – sin 3x° = 0

sin x° = sin 3x°  

x° = 3x° + k . 360° atau x° = (180° – 3x°) + k . 360°

x° – 3x° = k . 360°          x° + 3x° = 180° + k . 360°

–2x° = k . 360°                4x° = 180° + k . 360°

x° = k . (–180°)               x° = 45° + k . 90°

x° = 180°                         x° = –45° (TM) ⇒ untuk k = –1

x° = 0°                              x° = 45°     ⇒ untuk k = 0

x° = –180° (TM)                x° = 135°    ⇒ untuk k = 1

x° = –360° (TM)              x° = 225° (TM) ⇒ untuk k = 2

Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah

HP = {0°, 45°, 135°, 180°}

Jawaban A

83. Himpunan penyelesaian persamaan 6 sin (2x + [tex]\frac{1}{3}[/tex]π) = 3, 0 ≤ x ≤ π adalah

Jawab

[tex]\frac{1}{3}[/tex]π = [tex]\frac{1}{3}[/tex] (180⁰) = 60⁰

6 sin (2x + [tex]\frac{1}{3}[/tex]π) = 3

6 sin (2x + 60⁰) = 3

sin (2x + 60⁰) = [tex]\frac{3}{6}[/tex]

sin (2x + 60⁰) = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

sin (2x + 60⁰) = sin 30⁰

(2x + 60⁰) = 30⁰ + k . 360⁰ atau (2x + 60⁰) = (180⁰ – 30⁰) + k . 360⁰

2x = –30⁰ + k . 360⁰ atau 2x = 90⁰ + k . 360⁰

x = –15⁰ + k . 180⁰             x = 45⁰ + k . 180⁰

x = –15⁰ (TM)                     x = 45⁰ ⇒ untuk k = 0

x = 165⁰                             x = 225⁰ (TM) ⇒ untuk k = 1

Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah

HP = {45°, 165°}

HP = {[tex]\frac{45^{o}}{180^{o}} \pi, \: \frac{165^{o}}{180^{o}} \pi [/tex]}

HP = {[tex]\frac{1}{4} \pi, \: \frac{11}{12} \pi [/tex]}

Jawaban B

Keterangan

TM = Tidak memenuhi

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang persamaan trigonometri

• √2 sin (x + 15⁰) = 1: brainly.co.id/tugas/6284546
• sin x = ½ √2: https://brainly.co.id/tugas/10929073
• 4 cos² 5x – 3 = 0: https://brainly.co.id/tugas/23397471

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Persamaan Trigonometri

Kode : 11.2.1

Kata Kunci : Himpunan penyelesaian dari persamaan sin x° – sin 3x° = 0