Diketahui vektor a=-3i-j+xk dan b =3i-2j+6k.jika panjang proyeksivektor a pada b adalah 5,maka nilai x = ... A.7 B.6 C.5 D.-6 E.-7 Pake cara ya.tolongg dikumpul

Diketahui vektor a = –3i – j + xk dan b = 3i – 2j + 6k. Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 5, maka nilai x = 7.  

Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisan vektor bisa dalam bentuk

• Baris: u = (u₁, u₂, u₃)
• Kolom: u = [tex]\left[\begin{array}{ccc}u_{1}\\u_{2}\\u_{3}\end{array}\right][/tex]
• Basis: u = u₁i + u₂j + u₃k

Panjang vektor : |u| = [tex]\sqrt{{u_{1}}^{2} + {u_{2}}^{2} + {u_{3}}^{2}}[/tex]

Perkalian vektor

• u • v = u₁ •v₁ + u₂ •v₂ + u₃ •v₃

Proyeksi vektor orthogonal vektor u pada v  

=  [tex]\frac{\bar{u} . \bar{v}}{|\bar{v}|^{2}} . \bar{v}[/tex]

Panjang proyeksi vektor atau proyeksi skalar orthogonal vektor u pada v  

=  [tex]|\frac{\bar{u} . \bar{v}}{|\bar{v}|}|[/tex]

Pembahasan    

Diketahui

• a = –3i – j + xk = [tex]\left[\begin{array}{ccc}-3\\-1\\x\end{array}\right][/tex]
• b = 3i – 2j + 6k = [tex]\left[\begin{array}{ccc}3\\-2\\6\end{array}\right][/tex]
• Panjang proyeksi vektor a pada b = 5

Ditanyakan

Nilai x = …. ?

Jawab

a • b = [tex]\left[\begin{array}{ccc}-3\\-1\\x\end{array}\right] \: . \: \left[\begin{array}{ccc}3\\-2\\6\end{array}\right] [/tex]

a • b = –3(3) + (–1)(–2) + x(6)

a • b = –9 + 2 + 6x

a • b = –7 + 6x

b = 3i – 2j + 6k

|b| = [tex]\sqrt{3^{2} + (-2)^{2} + 6^{2}}[/tex]

|b| = [tex]\sqrt{9 + 4 + 36}[/tex]

|b| = [tex]\sqrt{49}[/tex]

|b| = 7

Panjang proyeksi vektor a pada b = 5

[tex]|\frac{\bar{a} . \bar{b}}{|\bar{b}|}|[/tex] = 5

[tex]\frac{-7 \: + \: 6x}{7}[/tex] = 5

–7 + 6x = 5(7)

–7 + 6x = 35

6x = 35 + 7

6x = 42

x = [tex]\frac{42}{6}[/tex]

x = 7

Jawaban A

Pelajari lebih lanjut      

Contoh soal lain tentang vektor

• Diketahui vektor a, u, v, w adalah vektor di bidang kartesius dengan v = w – u dan sudut antara u dan w adalah 60°: https://brainly.co.id/tugas/13094811
• Koordinat titik tengah A(3, –2, 1) dan B (–5, 4, 3): brainly.co.id/tugas/26664504
• Sudut antara vektor a dan b: brainly.co.id/tugas/15454044

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 10

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Vektor

Kode : 10.2.5